Rumus Matematika Bangun Ruang

  Kumpulan Rumus Matematika Volume Bangun Ruang Lengkap
Rumus matematika bangun ruang telah dipelajari di sekolah dasar (SD) tetapi pada jenjang
SMP materi tentang bangun ruang kembali dipelajari tentu saja lebih detil dibandingkan di tingkat SD. Bangun ruang dibagi dalam dua kategori yaitu bangun ruang sisi lengkung dan bangun ruang sisi datar.

SMP materi tentang bangun ruang kembali dipelajari tentu saja lebih detil dibandingkan di tingkat SD. Bangun ruang dibagi dalam dua kategori yaitu bangun ruang sisi lengkung dan bangun ruang sisi datar.
-Bangun ruang sisi lengkung terdiri dari :
-Tabung
-Kerucu
-Bola




Bangun ruang sisi datar terdiri dari :
-Kubus
-Balok
-Prisma
-Limas
Rumus Matematika SMP Kelas 9 Tentang  Bangun Ruang
Rumus matematika bangun ruang yang akan dibahas disini meliputi volume bangun ruang dan luas permukaan bangun ruang, baik bangun ruang sisi lengkung maupun bangun ruang sisi datar.
Rumus-rumus matematika bangun ruang sisi lengkung

1. Tabung

a. Unsur Unsur Pada Tabung
Terdiri dari sisi alas , sisi atas (tutup) dan selimut tabung ( s )
OA, OB, OE disebut jari-jari tabung ( r )

AD atau BC disebut tinggi tabung ( t )

b. Luas Permukaan dan Volume Tabung

Perhatikan gambar jaring-jaring tabung dibawah ini: 

dari gambar (ii) diatas, maka rumus luas selimut tabung adalah :

Luas Selimut tabung

Luas Permukaan tabung 

Volume Tabung 

2.KERUCUT

a.Unsur-unsur pada Kerucut

Terdiri dari sisi alas dan selimut kerucut

OP, OR, dan OQ disebut jari-jari kerucut dan AB diameter kerucut

TO adalah garis tinggi, TP = TQ disebut garis pelukis

b. Luas Permukaan dan Volume kerucut

Perhatikan gambar jaring-jaring kerucut dibawah ini,

Dari gambar jaring-jaring kerucut diatas, ternyata selimut kerucut adalah juring lingkaran dengan jari-jari s dan panjang busur 2π r. Maka luas selimut kerucut adalah:

Luas selimut kerucut

Luas Permukaan Kerucut

Volume kerucut

Dan, 

3. Bola

a. Unsur-unsur Bola

OP = OQ = OR = r , adalah jari-jari bola

PR adalah diameter bola, d = 2 r

b. Luas Permukaan Bola dan Volume Bola 

Luas Permukaan Bola

Volume Bola

Pembuktian rumus matematika bangun ruang khususnya rumus volume bola dapat dibuktikan secara matematis dengan menggunakan prinsip integral yaitu volume benda putar pada materi matematika SMA atau SMK kelas 12.

Read More

Rumus ALJABAR - MATEMATIKA kelas VII

Bentuk ALJABAR adalah suatu bentuk matematika yang dalam penyajiannya memuat huruf-huruf untuk mewakili bilangan yang belum diketahui. Bentuk aljabar dapat dimanfaatkan untuk menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari-hari. Hal-hal yang tidak diketahui seperti banyaknya bahan bakar minyak yang dibutuhkan sebuah bis dalam tiap minggu, jarak yang ditempuh dalam waktu tertentu, atau banyaknya makanan ternak yang dibutuhkan dalam 3 hari, dapat dicari dengan menggunakan aljabar.

A. UNSUR - UNSUR ALJABAR

 1. Variabel, Konstanta, dan Faktor
Perhatikan bentuk aljabar 5x + 3y + 8x – 6y + 9. Pada bentuk aljabar tersebut, huruf x dan y disebut variabel. Variabel adalah lambang pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya dengan jelas. Variabel disebut juga peubah. Variabel biasanya dilambangkan dengan huruf kecil a, b, c, ..., z.

Adapun bilangan 9 pada bentuk aljabar di atas disebut konstanta. Konstanta adalah suku dari suatu bentuk aljabar yang berupa bilangan dan tidak memuat variabel. Jika suatu bilangan a dapat diubah menjadi a = p X q dengan a, p, q bilangan bulat, maka p dan q disebut faktor-faktor dari a.

Pada bentuk aljabar di atas, 5x dapat diuraikan sebagai 5x = 5 X x atau 5x = 1 X 5x. Jadi, faktor-faktor dari 5x adalah 1, 5, x, dan 5x. Adapun yang dimaksud koefisien adalah faktor konstanta dari suatu suku pada bentuk aljabar. Perhatikan koefisien masing-masing suku pada bentuk aljabar 5x + 3y + 8x – 6y + 9. Koefisien pada suku 5x adalah 5, pada suku 3y adalah 3, pada suku 8x adalah 8, dan pada suku –6y adalah –6.

2. Suku Sejenis dan Suku Tak Sejenis

a) Suku adalah variabel beserta koefisiennya atau konstanta pada bentuk aljabar yang dipisahkan oleh operasi jumlah atau selisih.

Suku-suku sejenis adalah suku yang memiliki variabel dan pangkat dari masing-masing variabel yang sama. Contoh: 5x dan –2x, 3a2 dan a2, y dan 4y, ...

Suku tak sejenis adalah suku yang memiliki variabel dan pangkat dari masing-masing variabel yang tidak sama. Contoh: 2x dan –3x2, –y dan –x3, 5x dan –2y, ...

b) Suku satu adalah bentuk aljabar yang tidak dihubungkan oleh operasi jumlah atau selisih. Contoh: 3x, 2a2, –4xy, ...

c) Suku dua adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh satu operasi jumlah atau selisih. Contoh: 2x + 3, a2 – 4, 3x2 – 4x, ...

d) Suku tiga adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh dua operasi jumlah atau selisih. Contoh: 2x2 – x + 1, 3x + y – xy, ...

Bentuk aljabar yang mempunyai lebih dari dua suku disebut suku banyak.

B. OPERASI HITUNG PADA ALJABAR

1. Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar
Pada bentuk aljabar, operasi penjumlahan dan pengurangan hanya dapat dilakukan pada suku-suku yang sejenis. Jumlahkan atau kurangkan koefisien pada suku-suku yang sejenis.

2. Perkalian
Perlu kalian ingat kembali bahwa pada perkalian bilangan bulat berlaku sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan, yaitu a X (b + c) = (a X b) + (a X c) dan sifat distributif perkalian terhadap pengurangan, yaitu a X (b – c) = (a X b) – (a X c), untuk setiap bilangan bulat a, b, dan c. Sifat ini juga berlaku pada perkalian bentuk aljabar.

3. Perpangkatan
Coba kalian ingat kembali operasi perpangkatan pada bilangan bulat. Operasi perpangkatan diartikan sebagai perkalian berulang dengan bilangan yang sama. Hal ini juga berlaku pada perpangkatan bentuk aljabar. Pada perpangkatan bentuk aljabar suku dua, koefisien tiap suku ditentukan menurut segitiga Pascal. Misalkan kita akan menentukan pola koefisien pada penjabaran bentuk aljabar suku dua (a + b)n, dengan n bilangan asli.
Perhatikan uraian berikut:

 Pada segitiga Pascal tersebut, bilangan yang berada di bawahnya diperoleh dari penjumlahan bilangan yang berdekatan yang berada di atasnya.

4. Pembagian
Hasil bagi dua bentuk aljabar dapat kalian peroleh dengan menentukan terlebih dahulu faktor sekutu masing-masing bentuk aljabar tersebut, kemudian melakukan pembagian pada pembilang dan penyebutnya.

5. Substitusi pada Bentuk Aljabar
Nilai suatu bentuk aljabar dapat ditentukan dengan cara menyubstitusikan sebarang bilangan pada variabel-variabel bentuk aljabar tersebut.

6. Menentukan KPK dan FPB Bentuk Aljabar
Coba kalian ingat kembali cara menentukan KPK dan FPB dari dua atau lebih bilangan bulat. Hal itu juga berlaku pada bentuk aljabar. Untuk menentukan KPK dan FPB dari bentuk aljabar dapat dilakukan dengan menyatakan bentuk-bentuk aljabar tersebut menjadi perkalian faktor-faktor primanya. Perhatikan contoh berikut:

 C. PECAHAN BENTUK ALJABAR


1. Menyederhanakan Pecahan Bentuk Aljabar
Suatu pecahan bentuk aljabar dikatakan paling sederhana apabila pembilang dan penyebutnya tidak mempunyai faktor persekutuan kecuali 1, dan penyebutnya tidak sama dengan nol. Untuk menyederhanakan pecahan bentuk aljabar dapat dilakukan dengan cara membagi pembilang dan penyebut pecahan tersebut dengan FPB dari keduanya.

2. Operasi Hitung Pecahan Aljabar dengan Penyebut Suku Tunggal

a. Penjumlahan dan pengurangan
Pada bab sebelumnya, kalian telah mengetahui bahwa hasil operasi penjumlahan dan pengurangan pada pecahan diperoleh dengan cara menyamakan penyebutnya, kemudian menjumlahkan atau mengurangkan pembilangnya. Kalian pasti juga masih ingat bahwa untuk menyamakan penyebut kedua pecahan, tentukan KPK dari penyebut-penyebutnya. Dengan cara yang sama, hal itu juga berlaku pada operasi penjumlahan dan pengurangan bentuk pecahan aljabar. Perhatikan contoh berikut:

b. Perkalian dan pembagian
Perkalian pecahan aljabar tidak jauh berbeda dengan perkalian bilangan pecahan. Perhatikan contoh berikut:

 c. Perpangkatan pecahan bentuk aljabar
Operasi perpangkatan merupakan perkalian berulang dengan bilangan yang sama. Hal ini juga berlaku pada perpangkatan pecahan bentuk aljabar. Perhatikan contoh berikut:

 

Read More